El día 7 de enero de 1.996 se reunieron, en el Centro Social, dieciséis personas con el fin de crear una Asociación Recreativa Cultural para procurar una mayor convivencia entre las personas del pueblo mediante la organización de actos sociales y actividades recreativas.

            El 14 del mismo mes de 1.996, se constituyó la Asociación y se aprobaron sus estatutos, siendo sus socios fundadores: Aurelio Sáiz Caballero, Angel Sáiz Ballesteros, Teodoro Rodríguez Pérez, Enriqueta Torrecilla Torrecilla, Juan José García Caballero, Mª Carmen Chicano González, José Mª Sáiz Ballesteros y Enrique Torrecilla Ballesteros.

            El 26 de enero de 1.996, el entonces Delegado Provincial de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha, D. José Manuel Martínez Cenzano, resuelve "inscribir en el Registro de Asociaciones, Sección Primera, con el número 1.367 a la Asociación Recreativa Cultural "La Muela" de la localidad de Navalón, y visar sus estatutos".

            La cuota que se paga anualmente es de 3 euros por persona y es abonada por aquellas personas mayores de 18 años. El número de socios asciende a 172.

            Las actividades que se realizan por la Asociación abarcan desde viajes culturales, pasando por actividades recreativas para sus socios y organización de "comidas de hermandad", bien para festejar algún logro conseguido para el pueblo o bien para reunión de sus socios en buena armonía.